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天津市武清区大良中学高二数学《期末考试复习》基本知识点.doc


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天津市武清区大良中学高二数学《期末考试复习》基本知识点.doc
文档介绍:
天津市武清区大良中学高二数学《期末考试复习》基本知识点选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数(约40%)选修2—3:计数原理、随机变?#32771;?#20854;分布列,统计案例。(约60%)专题一:定积分1、定积分的概念(了解)如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式,当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间?#31995;?#23450;积分.记作,即,这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.说明: (1)定积分的值是一个常数,可正、可负、可为零; (2)用定义求定积分的四个基本步骤:①分割;②近似代替;③求和;④取极限.2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)(记忆)如果,且在上可积,则,【其中叫做的一个原函数,因为】3、常用定积分公式(记忆)⑴(为常数) ⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻4、定积分的性质(记忆)⑴(k为常数);⑵;⑶(其中;⑷利用函数的奇偶性求定积分(了解):若是?#31995;?#22855;函数,则;若是?#31995;?#20598;函数,则.5、定积分的?#36127;我?#20041;(掌握)定积分表示在区间?#31995;?#26354;线与直线、以及轴所围成的平面图形(曲边梯形)的面积的代数和,即.(在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号)6、求曲边梯形面积的方法与步骤(掌握)⑴画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像;?#24179;?#21161;图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限;⑶写出定积分表达式;⑷求出曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和.7、定积分的简单应用:定积分在几何中的应用:几种常见的曲边梯形面积的计算方法:①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积:(如图(1));图(1)②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积:(如图(2));图(2)③由一条曲线【当时,当时,】与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积:(如图(3));图(3)④由?#25945;?#26354;线(与直线所围成的曲边梯形的面积:(如图(4))图(4)专题二:推理与证明推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构1、归纳推理(了解)把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质;从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想);证明(视题目要求,可有可无).2、类比推理(了解)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊?#25945;?#27530;的推理.类比推理的一般步骤:?#39029;?#20004;类对象之间可以确切表述的相似特征;用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而?#36152;?#19968;个猜想;检验猜想。3、合情推理(了解)归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理(理解)从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.M·aS简言之,演绎推理是由一般?#25945;?#27530;的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”,包括⑴大前提-----已知的一般原理;⑵小前提-----所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.用集?#31995;?#35266;点来理解:若集合中的所有元素都具?#34892;?#36136;,是的一个子集,那么中所有元素也都具?#34892;?#36136;P.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.5、直接证明与间接证明(掌握)⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示:要点:顺推证法;由因导果.⑵分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.框图表示:要点:逆推证法;执果索因.⑶反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后?#36152;?#30683;盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤:(1)(反设)假设命题的结论不成立;(2)(推理)根据假设进行推理,直到导出矛盾为止;(3)(归谬)断?#32422;?#35774;不成立;(4)(结论)肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;(1)(归纳奠基)证明当取第一个值时命题成立;(2)(归纳递推)假设时命题成立,推证当时命题也成立.只要完成了这两个步骤,就可以断定命题?#28304;?#24320;始的所有正整数都成立. 内容来自淘豆网www.563440.fun转载请标明出处.
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